La Condicional o Implicación: es la combinación de dos proposiciones unidas por la conectiva “si…entonces…”, que se representa de la forma siguiente: “→“. La proposición que aparece entre las palabras”Si y Entonces”, se denomina antecedente o hipótesis y la que aparece después de la palabra “Entonces”, se le llama consecuente o conclusión.
Ejemplo
si los estudiantes universitarios de postgrado son inteligentes y laboriosos entonces se gradúan en el tiempo establecido por el Reglamento de Postgrado.
La Bicondicional o Doble Implicación: es una proposición que se obtiene al unir dos proposiciones simples mediante el conectivo “si y solo si”.
Ejemplo
Si los estudiantes universitarios de postgrado son inteligentes, y si son laboriosos, y si no enferman, y si no existen interrupciones prolongadas en las labores académicas, y si…, entonces se gradúan en el tiempo establecido por el Reglamento de Postgrado.
martes, 8 de noviembre de 2011
LA IMPLICACION
Es un conectivo lógico, se representa como una flecha entre dos proposiciones, se le "entonces"
si "p" y "q" son dos proposiciones, tenemos que
p → q
se lee "p implica q" o "si p entonces q". es equivalente a la negación de la primera proposición conectada con la segunda mediante el conectivo "o" inclusivo o disyución inclusiva.
si "p" y "q" son dos proposiciones, tenemos que
p → q
se lee "p implica q" o "si p entonces q". es equivalente a la negación de la primera proposición conectada con la segunda mediante el conectivo "o" inclusivo o disyución inclusiva.
LA DISYUNCION INCLUSIVA
la Disyuncion Inclusiva
La disyunción Inclusiva es verdadera en todos los casos menos cuando ambas son falsas.
DISYUNCION MATEMATICA
Disyunción es un "enunciado con dos o más elementos optativos". Por ejemplo "Puedes leer este artículo o editarlo", es una disyunción con dos elementos, mientras que "Puedes leer este artículo, imprimirlo o editarlo" es una disyunción con tres elementos.
Nótese que en el lenguaje cotidiano el uso de la palabra "o" significa a veces "alguno, pero sólo uno", por ejemplo: "¿Vas a ir mañana a México o a España?". En lógica, a esto se le llama "disyunción exclusiva" u "o exclusivo". Cuando se utiliza formalmente, "o", permite que uno o más de los elementos de la disyunción sean válidos, por lo cual "o" es también llamado "disyunción inclusiva"Plantilla:Rf.
Para dos entradas A y B, la tabla de verdad de la función disyuntiva es: también la disyunción, 
, es cuando hay dos elementos en dos conjuntos que forman una proposición:
, es cuando hay dos elementos en dos conjuntos que forman una proposición:
Más generalmente la disyunción es una fórmula lógica que puede tener una o más literales separadas con "o". Una sola literal se considera una disyunción degenerada.
== Símbolo ==•' # El símbolo matemático para la disyunción lógica varia en la literatura. Además de utilizar "o", el símbolo en forma de "v" ("∨") es comúnmente utilizado para la disyunción. Por ejemplo: "A ∨ B" se lee como "A o B". Esta disyunción es falsa si ambas A y B son falsas a la vez. En todos los demás casos es verdadera.
Todas las expresiones siguientes son disyunciones:
A ∨ B
¬A ∨ B
Puede ser El anónimo mas importante en la disyunción A ∨ ¬B ∨ ¬C ∨ D ∨ ¬E
martes, 1 de noviembre de 2011
LA CONJUNCIÓN
Operador lógico de la forma "p y q", donde p y q son proposiciones. El resultado del operador disyunción es una proposición compuesta y se denota con "p&q" o "pANDq". La conjunción es verdadera si y sólo si ambas proposiciones p y q son verdaderas. (Por economía lingüística, se habla de disyunción para referirse tanto al operador "y" como al resultado de aplicarlo a dos proposiciones.)
TABLAS DE VERDAD
Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos,Ø, Ù, Ú, ®, «,como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si, respectivamente. La interpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento.
Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógico matemática. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un método de decisión para chequear si una proposición es o no un teorema.
Para la construcción de la tabla se asignará el valor 1(uno) a una proposición cierta y 0 (cero) a una proposición falsa.
Negación: El valor de verdad de la negación es el contrario de la proposición negada.
P | Ø P |
1 | 0 |
0 | 1 |
Disyunción: La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.
P | Q | P Ú Q |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 0 |
Conjunción: Solamente si las componentes de la conjunción son ciertas, la conjunción es cierta.
P | Q | P Ù Q |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
Condicional: El condicional solamente es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. De la verdad no se puede seguir la falsedad.
P | Q | P®Q |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 |
Bicondicional: El bicondicional solamente es cierto si sus componentes tienen el mismo valor de verdad.
P | Q | P« Q |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 |
Se denomina tautología una proposición que es cierta para cualquier valor de verdad de sus componentes. Por tanto, la última columna de su tabla de verdad estará formada únicamente por unos.
Contradicción es la negación de una tautología, luego es una proposición falsa cualesquiera sea el valor de verdad de sus componentes. La última columna de la tabla de verdad de una contradicción estará formada únicamente por ceros.
Ejercicios 1.3
1. Sean P, Q, R y S fórmulas. Si se sabe únicamente que P es verdadero, ¿Qué puede afirmarse del valor de verdad de cada una las proposiciones siguientes?
- P Ù Q R ® P S ®Ø P
- R Ú P P ® Q R® (S® P)
- R Ù P P ® P Ú S P Ú S ® (Q Ù Ø P)
- S ÚØ P Ø P ® Q Ù R Q Ù Ø P ® R Ù Q
2. ¿Qué puede concluirse de cada una de las proposiciones anteriores, en los siguientes casos?
- Si P es falsa.
- Si P es falsa, Q es verdadera y R es verdadera.
3. Sean P, Q y R fórmulas , entonces:
- Si R Ú P ® Q Ù P es falsa y P es falsa; ¿Qué puede afirmarse de R y de Q?.
- Si Q Þ Q Ù P es verdadera y P es falsa; ¿Qué puede afirmarse de Q?.
- Si R Ù P Þ Q Ù P es falsa; ¿Qué puede afirmarse de P, Q y R?.
- Si (Q Ú R) ® (P Ù Q) Ú R es falsa; ¿Qué puede afirmarse de P, Q y R?.
- Si (P Þ Q) Þ ( R Ú P Þ R Ú Q) es verdadera; ¿Qué puede afirmarse de P, Q y R?
4. Sean P, Q y R fórmulas. Determinar cuales de las siguientes proposiciones son tautologías:
- P Ù Q ® P Ù R (P ® Q ) ® ( Ø Q ® P )
- P ® P Ù Q (P « Q) Ù (P Ù Ø Q)
- P Ù Ø (Q Ú P) P Ù Ø ((P Ú Q) Ú R)
- (P ® (Q Ú Ø P)) ® Ø Q P Ú (Ø P Ú R)
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